Geometri di SMP, SMA dan Kuliah

Kuliah
Postulat
Jika dua titik terletak di sebuah bidang, maka garis yang memuat titik-titik ini terletak di bidang yang sama.
Setiap tiga titik terletak di paling sedikit satu bidang; setiap tiga titik tak segaris terletak di tepat satu bidang.
Jika dua bidang berpotongan, maka potongannya berupa garis
 (Postulat Bidang Pemisah) Diberikan sebuah garis dan sebuah bidang yang memuatnya, titik-titik bidang itu yang tidak terletak di garis membentuk dua bidang setengah, sedemikian hingga
a. setiap bidang setengah itu adalah himpunan konveks, dan
b. jika 𝑃 terletak di satu bidang setengah dan 𝑄 di bidang setengah yang lain, maka 𝑃𝑄̅̅̅̅ memotong garis itu.

(Postulat Pemisah Ruang) Titik-titik dalam ruang yang tidak terletak di sebuah bidang membentuk dua ruang setengah sedemikian hingga
a. setiap ruang setengah itu adalah himpunan konveks, dan
b. jika 𝑃 terletak di satu ruang setengah dan 𝑄 di ruang setengah yang lain, maka 𝑃𝑄̅̅̅̅ memotong bidang itu.
a. Setiap bidang memuat paling sedikit tiga titik tak segaris.
b. Ruang memuat paling sedikit empat titik tak sebidang.

Definisi

Dua titik berimpit adalah dua titik yang sama.

Titik-titik dikatakan segaris (kolinier) jika dan hanya jika ada sebuah garis yang memuat semua titik itu. Sedangkan titik-titik yang tidak termuat pada satu garis disebut titik-titik tak segaris (non-kolinier).
 Titik-titik dikatakan sebidang (koplanar) jika dan hanya jika ada sebuah bidang yang memuat semua titik itu.
(Ruang). Ruang adalah himpunan semua titik.
 Dua garis dikatakan saling sejajar jika dan hanya jika keduanya koplanar dan tidak berpotongan.
Dua garis dikatakan saling berpotongan jika dan hanya jika keduanya terletak pada tepat satu bidang.
 (Konveks) Bangun disebut konveks jika untuk setiap dua titik 𝑃 dan 𝑄 pada bangun itu, seluruh ruas garis 𝑃𝑄 terletak pada bangun itu.
 (Bidang Setengah; Sisi) Diberikan sebuah garis dan bidang yang memuatnya, dua himpunan yang dipisah oleh garis itu disebut bidang setengah (half-plane). Garis yang menentukan dua bidang setengah itu disebut batas (edge) kedua bidang itu.
 (muka/face) Muka adalah bidang yang membagi ruang ke dalam dua ruang setengah, tetapi bukan bagian dari kedua ruang setengah itu.

SMP:
Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.
Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.
Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.
Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.
Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satu garis yang sejajar dengan garis itu.
Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar maka garis itu juga akan memotong garis yang kedua.
Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain.

SMA:

Jika suatu titik dilalui garis, maka dikatakan titik terletak pada garis tersebut.
Jika suatu titik tidak dilalui garis, maka dikatakan titik tersebut berada di luar garis.
Jika suatu titik dilewati suatu bidang, maka dikatakan titik itu terletak pada bidang.
Jika titik tidak dilewati suatu bidang, maka titik itu berada di luar bidang.
Titik A, B, dan C adalah titik-titik sudut segitiga ABC dan siku-siku di A, maka jarak
antara titik B dan C adalah:
BC =akar dari (AB)^2 + (AC)^2
Terdapat dua kemungkinan titik pada garis, yaitu titik terletak pada garis atau titik berada di luar garis. Titik dikatakan terletak pada garis, jika titik
titik yang yang berada dalam segaris adalah kolinear.
Dua garis dikatakan sejajar jika jarak antara kedua garis tersebut selalu sama
(konstan), dan jika kedua garis tidak berhimpit, maka kedua garis tidak pernah

berpotongan meskipun kedua garis diperpanjang.