postulat-postulat di geometri

Dalam geometri, kita dituntut untuk mengetahui alasan dan penyebab kenapa semua itu bisa terjadi, maka kita diwajibkan untuk mengerti dan menghapalkan semua materi dan hal- hal yang penting dalam geometri. hal-hal penting tersebut adalah postulat, definisi dan teorema. Postulat adalah sesuatu yang tidak usah untuk dipertanyakan lagi.

Sering kali kita diharuskan untuk mengetahui postulat-postulat di geometri. Postulat-postulat tersebut adalah:

1.       Diberikan dua titik berbeda, maka ada tepat satu garis yang memuat kedua titik tersebut.

2.       Setiap pasang titik berbeda bersesuaian dengan tepat satu bilangan real positif.

3.       Titik-titik pada garis bersesuaian dengan bilangan-bilangan real sedemikian hingga berlaku tiga hal berikut:

a.       Setiap titik pada garis itu bersesuaian dengan tepat satu bilangan real.

b.      Setiap bilangan real bersesuaian dengan tepat satu titik garis.

c.       Jarak antara dua titik adalah nilai mutlak selisih bilangan-bilangan yang bersesuaian.

4.       Diberikan dua titik P dan Q pada satu garis, sistem koordinat dapat dipilih sedemikian hingga koordinat titik P adalah nol dan koordinat titik Q adalah positif.

5.       Setiap bidang memuat paling sedikit tiga titik tak segaris dan ruang memuat paling sedikit empat titik tak sebidang.

6.      Jika dua titik terletak di sebuah bidang, maka garis yang memuat titik-titik ini terletak di bidang yang sama.

7.      Setiap tiga titik terletak di paling sedikit satu bidang; setiap tiga titik tak segaris terletak di tepat satu bidang.

8.      Jika dua bidang berpotongan, maka potongannya berupa garis

9.      (Postulat Bidang Pemisah) Diberikan sebuah garis dan sebuah bidang yang memuatnya, titik-titik bidang itu yang tidak terletak di garis membentuk dua bidang setengah, sedemikian hingga

a. setiap bidang setengah itu adalah himpunan konveks, dan

b. jika 𝑃 terletak di satu bidang setengah dan 𝑄 di bidang setengah yang lain, maka memotong garis itu.

10.  Postulat 10 (Postulat Pemisah Ruang) Titik-titik dalam ruang yang tidak terletak di sebuah bidang membentuk dua ruang setengah sedemikian hingga

a. setiap ruang setengah itu adalah himpunan konveks, dan

b. jika 𝑃 terletak di satu ruang setengah dan 𝑄 di ruang setengah yang lain, maka memotong bidang itu

11.   Setiap sudut bersesuaian dengan bilangan real antara 0 sampai dengan 180

12.   (Konrtruksi sudut) misal  adalah sinar garis pada sisi setengah bidang . Untuk setiap bilangan  antara 0 sampai dengan 180 ada tepat satu sinar  dengan  dalam  sedemikian hingga .

13.   (Penjumlahan sudut)jika  adalah titik dalam interior pada maka

14.   (Suplemen) jika dua sudut membentuk pasangan linier, maka kedua sudut tersebut saling bersuplemen.

15.   (sisi-sudut-sisi) diketahui kesesuaian antara dua segitiga, jika dua sisi dan sudut apit pada segitiga yang pertama kongruen dengan bagian-bagian yang bersesuaian pada segitiga yang kedua, maka kedua segitiga itu adalah kongruen.